14. – 20. janvāra labākā sasnieguma autors: vadošais pētnieks Juris Freimanis

2019. gada janvārī ERAF projekta 1.1.1.1/16/A/213 “Starpzvaigžņu vides fizikāli ķīmisko procesu pētījumi” ietvaros publicēts VSRC vadošā pētnieka J.Freimaņa raksts “Cylindrically symmetric eigenfunctions of polarized radiative transfer equation”. Tas noticis pazīstamās izdevniecības Elsevier žurnālā “Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer”, kas ir pasaulē vadošais žurnāls starojuma pārneses, jeb starojuma daudzkārtējas izkliedes vidē teorētiskajos pētījumos.

Šis raksts faktiski ir turpinājums agrākajiem J.Freimaņa pētījumiem, attīstot un pilnveidojot matemātiskās metodes, ar kurām var teorētiski aprēķināt polarizēta starojuma (redzamās gaismas, infrasarkano, ultravioleto, rentgena un gamma staru, neitronu) lauku, kāds izveidojas vidē daudzkārtējas izkliedes rezultātā. Starojuma izkliedes process notiek zvaigžņu un planētu atmosfērās, kā arī starpzvaigžņu vides gāzu un putekļu mākoņos; rezultātā veidojas no zvaigznes vai starpzvaigžņu mākoņa ārā nākošais starojums, kuru astronomi novēro ar teleskopiem un, uz datoriem skaitliski modelējot izkliedes procesu (risinot t.s. starojuma pārneses vienādojumu, kas matemātiski var tikt uzrakstīts vai nu kā integrodiferenciālvienādojums, vai kā integrālvienādojums), izdara secinājumus par astronomisko objektu uzbūvi, ķīmisko sastāvu utt. J.Freimaņa rakstā piedāvāta šādas skaitliskās modelēšanas jauna metode gadījumā, ja izkliedējošo vidi var tuvināti aprakstīt kā bezgalīgi garu homogēnu cilindru. Metodes būtība ir starojuma pārneses vienādojuma meklējamā atrisinājuma – starojuma lauka – izvirzīšana pēc t.s. pārneses vienādojuma īpašfunkcijām.

Īpašfunkciju pielietošana ir labi zināma un efektīva gadījumā, ja izkliedējošā vide ir homogēns plakans slānis. Pat visvienkāršākajās līklīniju ģeometrijās rodas nopietnas matemātiskas grūtības. Rakstā atrastas īpašfunkciju vispārīgās analītiskās izteiksmes (formulas) un norādīts, kā tās var izmantot praktiskajos pielietojumos. Blakus rezultāts ir vairāki jauni nelineāri vienādojumi tā saucamajām Vīgnera d-funkcijām (to autors ir Nobela prēmijas laureāts, ungāru izcelsmes amerikāņu fiziķis un matemātiķis Jūdžins Vīgners (ungāru valodā: Wigner Jenő Pál,  bet angliski viņš publicējās un starptautiski pazīstams kā Eugene Paul Wigner, skat. attēlu). Šie jaunie vienādojumi d-funkcijām ir raksta galarezultātu matemātiskais pamats.

Fiziķis un matemātiķis Jūdžins Vīgners Biogrāfija (1)

Starojuma pārneses matemātiska modelēšana ir nepieciešama ne tikai astronomijā, bet arī meteoroloģijā (Saules starojuma mijiedarbība ar Zemes atmosfēru un mākoņiem), Zemes virsmas tālizpētē no satelītiem un augstlidojuma lidmašīnām, okeanogrāfijā un hidroloģijā (gaismas izplatīšanās un absorbcija dzidrā vai duļķainā ūdenī), kodolreaktoru un aizsardzības pret jonizējošo radiāciju projektēšanā, apkārtējās vides piesārņojuma kontrolē, medicīnā (neinvazīvas asins analīzes), bioloģijā (Saules gaismas izplatīšanās augu zaļajās lapās), militārās novērošanas un izlūkošanas aparatūras konstruēšanā.

Pārneses vienādojums apraksta arī neitronu un gamma staru lauka struktūru un attīstību, sprāgstot kodolierocim; starojuma lauka struktūra nosaka visu kodolsprādziena procesu, ieskaitot kodolsprāgstvielas izmantošanas efektivitāti, proti, cik liela daļa no kodolsprāgstvielas faktiski tiek izmantota. Starojuma pārneses teorija sāka nopietni un strauji attīstīties tieši otrā pasaules kara laikā, kad dažādās valstīs radīja pirmos kodolieročus. Starp citu, Vīgners kopā ar Einšteinu un Scilardu sagatavoja vēstuli ASV prezidentam F.Rūzveltam, iniciējot Menhetenas projektu (ASV kodolieroču izstrādi), un pats piedalījās šajā projektā.

Vīgnera d-funkcijas pielieto ļoti daudzās zinātnes nozarēs, un pirmkārt tieši tur, kur tās sākotnēji izmantoja pats to autors, proti, kvantu mehānikā. Pēdējā nozare ir mūsdienu vielas uzbūves teorijas pamats, un bez tās nebūtu ne elektroniskās rūpniecības (tostarp datoru), ne mūsdienu ķīmijas.

Pilns raksts pieejams šeit:

  1. Science Direct
  2. Scopus