2019. gada janvārī ERAF projekta 1.1.1.1/16/A/213 “Starpzvaigžņu vides fizikāli ķīmisko procesu pētījumi” ietvaros publicēts VSRC vadošā pētnieka J.Freimaņa raksts “Cylindrically symmetric eigenfunctions of polarized radiative transfer equation”. Tas noticis pazīstamās izdevniecības Elsevier žurnālā “Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer”, kas ir pasaulē vadošais žurnāls starojuma pārneses, jeb starojuma daudzkārtējas izkliedes vidē teorētiskajos pētījumos.

Šis raksts faktiski ir turpinājums agrākajiem J.Freimaņa pētījumiem, attīstot un pilnveidojot matemātiskās metodes, ar kurām var teorētiski aprēķināt polarizēta starojuma (redzamās gaismas, infrasarkano, ultravioleto, rentgena un gamma staru, neitronu) lauku, kāds izveidojas vidē daudzkārtējas izkliedes rezultātā. Starojuma izkliedes process notiek zvaigžņu un planētu atmosfērās, kā arī starpzvaigžņu vides gāzu un putekļu mākoņos; rezultātā veidojas no zvaigznes vai starpzvaigžņu mākoņa ārā nākošais starojums, kuru astronomi novēro ar teleskopiem un, uz datoriem skaitliski modelējot izkliedes procesu (risinot t.s. starojuma pārneses vienādojumu, kas matemātiski var tikt uzrakstīts vai nu kā integrodiferenciālvienādojums, vai kā integrālvienādojums), izdara secinājumus par astronomisko objektu uzbūvi, ķīmisko sastāvu utt. J.Freimaņa rakstā piedāvāta šādas skaitliskās modelēšanas jauna metode gadījumā, ja izkliedējošo vidi var tuvināti aprakstīt kā bezgalīgi garu homogēnu cilindru. Metodes būtība ir starojuma pārneses vienādojuma meklējamā atrisinājuma – starojuma lauka – izvirzīšana pēc t.s. pārneses vienādojuma īpašfunkcijām.



Īpašfunkciju pielietošana ir labi zināma un efektīva gadījumā, ja izkliedējošā vide ir homogēns plakans slānis. Pat visvienkāršākajās līklīniju ģeometrijās rodas nopietnas matemātiskas grūtības. Rakstā atrastas īpašfunkciju vispārīgās analītiskās izteiksmes (formulas) un norādīts, kā tās var izmantot praktiskajos pielietojumos.

Blakus rezultāts ir vairāki jauni nelineāri vienādojumi tā saucamajām Vīgnera d-funkcijām (to autors ir Nobela prēmijas laureāts, ungāru izcelsmes amerikāņu fiziķis un matemātiķis Jūdžins Vīgners (ungāru valodā: Wigner Jenő Pál, bet angliski viņš publicējās un starptautiski pazīstams kā Eugene Paul Wigner, skat. attēlu).

Šie jaunie vienādojumi d-funkcijām ir raksta galarezultātu matemātiskais pamats.